Zaman–Frekans Çözünürlüğü – Multimedya Bölümü – Multimedya Bölümü Ödevleri – Multimedya Bölümü Tez Yaptırma –Multimedya Bölümü Ödev Ücretleri 

Dalgacık Dönüşümü

Sinyal işlemenin amacı, sinyal dediğimiz belirli bir fonksiyondan belirli bilgileri çıkarmaktır. Bu amaçla, temel olarak bir fikir vardır: uygun bir dönüşümün okumayı, yani ilgili bilginin analizini kolaylaştıracağı beklentisiyle sinyali dönüştürmek gerekir.

Elbette dönüşümün seçimi, kişinin ilgilendiği bilginin doğasına bağlıdır. Dönüşümle ilgili ikinci bir talep, orijinal fonksiyonun sentezlenebilmesi, yani dönüştürülmüş durumundan yeniden oluşturulabilmesidir. Bu tersinmezlik iddiasıdır.

Bu, dalgacıkların tanımını ve doğasını incelemektedir. Sürekli dalgacık dönüşümü sunulmakta ve en önemli özellikleri tartışılmaktadır.

Örnek Dalgacıklar

Bir dalgacığın tanımı o kadar geneldir ki, bir “dalgacık” çok farklı özelliklere ve şekillere sahip olabilir. Bu bölümde daha sonra göreceğimiz gibi, çok ölçekli analiz, dalgacıkları sırasıyla yüksek geçiren filtrelere, bant geçiren filtrelere bağlar. Filtre bankalarının teorisi ayrıntılıdır. Aşağıda, en yaygın dalgacıklardan bazılarını ve bunların Fourier dönüşümlerini sunuyoruz.

Nerede en yüksek ve ikinci en yüksek maksimumun oranı yeterince büyük olacak şekilde sıklıkla seçilen bir sabittir. Uygulamada, genellikle . Bu değer için Denk.(1.3)’deki ikinci terim pratikte ihmal edilebilecek kadar küçüktür. Dalgacığın gerçek kısmının şekli gösterilmiştir.

Daubechies Dalgacık

Daubechies dalgacık ailesi, çoğunlukla multimedya uygulamaları için kullanılır. Genel teorisi özetlenen eşlenik kareleme filtrelerinin belirli bir oluşumudur.

Daubechies dalgacıkları yineleme ile elde edilir; kapalı temsil yoktur. Daubechies dalgacıkları, belirli bir sayıda kaybolma momenti2 için kompakt olarak desteklenen en kısa ortogonal dalgacıklardır. Kaybolan momentlerin derecesi, filtre bankası katsayılarının miktarını belirler.

İntegral Dalgacık Dönüşümü

Denklem göstermek için, kompakt olarak desteklenen bir dalgacığın etkilerini detaylandırıyoruz. Çeviri parametresi dalgacığı, zaman yerel bilgisini içerecek şekilde kaydırır. Parametre, etki alanını yönetir: ile, dalgacık dönüşümü, zaman-çözünürlüğü bulanıklaştırırken konuma ‘yakınlaştırır’. Genişletme ve ötelemenin ardındaki fikri gösterir.

Bir sinyalin dalgacık dönüşümü, sinyali dalgacık yardımıyla inceler. Başka bir deyişle, ve ‘nin -ölçekli çarpımları oluşturulur, bu da ‘nin genişletilmiş ve tercüme edilmiş versiyonlarını gösterir. Henüz bir dalgacık bazının belirtilmediğini not etmek önemlidir. Dalgacık dönüşüm teorisi, dalgacıkların genel özelliklerine dayanır. İhtiyaçlara göre dalgacıkların tanımlanabileceği bir çerçevedir.

Bir dalgacık dönüşümü, bir sinyali karşılık gelen bir dalgacık için katsayılara ayrıştırır. Tüm dalgacıklar ‘canlı’ olduğundan, her fonksiyonun keyfi bir hassasiyetle tahmin edilip edilemeyeceğini bilmek isteriz.

Ayrıca, dalgacık bazının özel bir görünüme sahip olmasını talep edebiliriz: Küme bir dalgacık bazındadır; dalgacığın genişletilmiş ve ötelenmiş versiyonlarını ifade eder. Böylece, tüm fonksiyonlara bir dizi dalgacık katsayıları ile yaklaşabiliriz.

Denklem (1.5), her kare integrallenebilir fonksiyonun yalnızca bir dalgacığın genişletilmiş ve ötelenmiş versiyonları ile yaklaşık olarak tahmin edilebileceğini söylüyor. Düşüncelerimizin bu dalgacık sınıfına odaklanmasının nedeni budur. İçinde ayrıca, hiçbir bilginin kaybolmaması ve dalgacık dönüşümünün tersine çevrilebilir olması özelliğini korurken genişleme ve öteleme parametrelerinin güçlü bir şekilde kısıtlanabileceğini göreceğiz. Bu, hızlı dalgacık dönüşümüne yol açar.

Nyquist ÖRNEKLEME frekansı
Minimum örnekleme frekansı
Dijital örnekleme nedir
Nyquist örnekleme frekansı hesaplama
Örnekleme frekansı formülü
ÖRNEKLEME teoremi
Nyquist Teoremi
Örnekleme frekansı Nedir

Zaman–Frekans Çözünürlüğü

Önceki bölümlerde, dalgacık dönüşümünün tek boyutlu bir sinyali zaman ve frekans olmak üzere iki boyuta ayrıştırdığından bahsetmiştik. Ayrıca, bir dalgacığın seçilen bir frekansa ‘yakınlaştığını’ gösterdik. Bu bölüm, bu yakınlaştırma özelliğinin arka planını detaylandırmaktadır. Kısa süreli Fourier dönüşümü ile bir karşılaştırma, iki yaklaşım arasındaki ortak özellikleri ve aynı zamanda farklılıkları da gösterir.

Heisenberg’in Belirsizlik İlkesi

Enerjisi zamanda iyi bir şekilde lokalize olan bir sinyalin, enerjisi iyi bir şekilde küçük bir frekansta yoğunlaşmış bir Fourier dönüşümüne sahip olması, bir sinyalin zaman-frekans analizinin güzel bir özelliği olacaktır.

Zaman yayılımını azaltmak için bir ölçekleme faktörü eklenir. ) ile işaretlersek ve sinyalin toplam enerjisini toplam tutmayı amaçlıyoruz.

Bu, zaman anına bölünerek zaman içinde kazanılan yerelleştirme miktarının frekans çözünürlüğünde kaybolduğu anlamına gelir. Altta yatan ilke, zaman ve frekans lokalizasyonu arasındaki değiş tokuştur. Bu ilke Heisenberg tarafından kuantum mekaniği üzerine yaptığı çalışmalar sırasında keşfedilmiş ve kanıtlanmıştır.

Ayrıca, ulaşılabilir kesinlik için bir alt sınır mevcuttur. Heisenberg Belirsizlik İlkesi bunu belirtir. Kısa süreli Fourier analizi için, integral Fourier dönüşümü sinyali frekanslarına ayrıştırmadan önce sinyal gerçek ve simetrik bir pencere ile çarpılır. Pencere ” ile çevrilir ve modüle edilir.

Pencereli veya kısa süreli Fourier dönüşümü (STFT) kavramı, “ile çarpmanın Fourier dönüşümünü komşuluğunda yerelleştirmesi” gerçeğinden kaynaklanır. Böylece STFT, Fourier dönüşümü için mevcut olmayan bir özellik olan belirli bir zaman penceresi içinde bir frekans fenomeninin lokalizasyonuna izin verir.

Dalgacık dönüşümü ile Fourier dönüşümü arasındaki karşılaştırmaların genellikle STFT’nin özel durumuyla sınırlı olmasının nedeni budur.

STFT için zaman-frekans belirsizliğinin Heisenberg kutularının hesaplanması aşağıdakileri ortaya çıkarır: Pencere çifttir, bu nedenle ” merkezlidir ve etrafındaki zaman yayılımı ” bağımsızdır.

Sonuç olarak, çevrilmiş ve modüle edilmiş pencerenin Heisenberg kutusu, “# .Bu kutunun boyutu bağımsızdır” ve# merkezli bir alana sahiptir. Bu, kısa süreli bir Fourier dönüşümünün zaman-frekans düzleminde aynı çözünürlüğe sahip olduğu anlamına gelir.

Dalgacık Dönüşümünün Örnekleme Izgarası

Bu bölümde, minimum artıklıkla dalgacık dönüşümünün tersinirliği sorununu tartışacağız. Dalgacık dönüşümünden orijinal sinyali yeniden oluşturabilmek için hangi koşulların karşılanması gerektiği ve yeniden yapılandırma için her bir dilatasyon ve öteleme parametresi çiftinin bilinmesinin gerekip gerekmediği gibi sorular bu bölümü motive eder.

Denklem’de, tek bir dalgacığın genişletilmiş ve ötelenmiş versiyonlarının kümesinin ‘de bir temel oluşturduğunu gördük. MalHas, dalgacığın genişlemesini yönlendiren parametrenin daha da kısıtlanabileceğini göstermiştir.

Bir dalgacığın Fourier dönüşümü sonlu desteğe sahipse, bu bant sınırlı fonksiyon bilgi kaybı olmadan örneklenebilir. Shannon’ın örnekleme teoremi, mükemmel yeniden yapılandırmaya izin vermek için gerekli olan kritik örnekleme oranını verir.

Bant-sınırlı bir dalgacığın her genişletilmiş versiyonu yine bant-sınırlıdır ve bu nedenle bir örnekleme frekansı ile bilgi kaybı olmadan örneklenebilir.

Makale Deniz

Biyografinin Tamamını Gör