Sayısal Uygulama – Multimedya Bölümü – Multimedya Bölümü Ödevleri – Multimedya Bölümü Tez Yaptırma –Multimedya Bölümü Ödev Ücretleri

Sayısal Uygulama

Deforme olabilen yüzey-omurga modeli, titreşimleri en aza indirmek için hareketi kritik olarak sönümlenirse, takma işlemi sırasında stabilize edilebilir. Kritik sönümleme, kütle ve sönüm dağılımlarının uygun şekilde dengelenmesiyle elde edilebilir. Yararlı dinamikleri korurken titreşimi ortadan kaldırmanın basit bir yolu, kütle yoğunluğunu denklemde ayarlamaktır.

Bu birinci dereceden dinamik sistem, eylemsizliği olmayan ve tüm kuvvetler dengelenir dengelenmez duran modeli yönetir. Açık bir birinci dereceden Euler yöntemi kullanarak denklemi entegre ediyoruz. Yöntem, basit bir ileri fark yaklaşımıyla başlar. t’de ileri fark alarak t zaman seviyesinden t + *t’ye ekstrapolasyonu göz önünde bulundurun. t zamanında olağan Taylor serisi açılımı şu şekildedir.

Başlangıç değerli sistemler için sonlu fark yöntemlerinin, sonlu eleman şemaları tarafından elde edilen yukarıdaki sonuçlara çok benzer ifadeler verdiği iyi bilinmektedir. Dikkate değer bir ayrım, sonlu farklar için katsayı matrisi C’nin olağan fark yaklaşımında köşegen olmasıdır.

Bu, ileri fark yaklaşımında, sorunu çözmek için daha verimli algoritmalara yol açar. Sonlu elemanlar yönteminde, C genellikle seyrek ve kötü koşullandırılmıştır, bu da C−1’in hesaplanmasında zorluğa neden olur.

C−1’i elde etmek için, hesaplama açısından karmaşık tekil ayrıştırma yöntemlerinin kullanılması gerekir. Bununla birlikte, hesaplama mekaniğinde, C matrisinin seyrekliği ve kötü koşullanmasıyla ilgili zorluğun üstesinden gelen, topaklama prosedürü adı verilen fiziksel bir çözüm vardır.

Bu fikir, fiziksel olarak, sürekli malzemeyi dağıtılmış kütle ile, düğüm noktalarında topaklanmış kütle (boncuklar) ile konsantre malzeme ile değiştirmek olarak yorumlanabilir. Uygulamada, böyle bir topaklama prosedürünü gerçekleştirmenin, örneğin değiştirilmiş şekil fonksiyonlarını veya farklı sayısal integral yöntemlerini kullanmak gibi birkaç yolu vardır.

Bunlar arasında en kolay yol, C’nin yalnızca köşegen katsayılarını tutmak ve tüm köşegen dışı katsayıları atmaktır; bu, yukarıda bahsedilen deforme olabilen yüzey-omurga modelinin dinamik denklemini çözme yaklaşımıdır.

Uygulamalar

Bu bölümde, hem süreksizlik gömülü hem de pürüzsüz nesnelerle grafik modelleme, yeniden oluşturma ve temsil için sunduğumuz algoritmaların uygulamalarını sunuyoruz. Süreksizliğe gömülü deforme olabilen model, önceki bölümde açıklandığı gibi hem sürekli hem de süreksiz bileşenlerle dinamik bir sonlu eleman temsili tanımlar.

İlk olarak, son yeniden yapılandırılmış yüzeylerde derinlik süreksizliklerini iyileştirme performansını göstermek için birkaç sentetik ve aralık veri setini yeniden oluşturmak için yeni deforme olabilir modelimizi uyguluyoruz.

Nesnenin dış hatlarını çıkarmak için, veri kümelerindeki derinlik süreksizliklerini tespit etmek ve bulmak için Canny’nin kenar operatörünü kullanıyoruz. Yüzey süreksizliklerini tespit etmek genel olarak önemsiz bir iş değildir; ancak, derinlik süreksizliklerinin bu tür konum bilgilerinin deneylerimizde a priori bilgi olarak sağlanabileceğini varsayıyoruz.

Daha sonra süreksizlik gömülü deforme edilebilir modeli, süreksizlik yolunun her bir eleman içinde tanımlandığı bir sonlu eleman mozaikleme ile başlatıyoruz. Veri kümesi, yüzeyi veri kümesine sığdırmak için modeli dinamik olarak deforme eden dış güç görevi görür. Nihai yeniden oluşturulmuş yüzey, dinamik hareket denklemi dengeye ulaştığında elde edilir. Yeniden oluşturulmuş nesne yüzeyini gösterir.

İçinde, sentetik adım verilerini ve elastik olarak deforme olabilen model ve süreksizlik gömülü deforme olabilen modelimiz tarafından yeniden yapılandırma sonuçlarını sunuyoruz. Gördüğümüz gibi, elastik olarak deforme olabilen model, derinlikteki süreksizliği düzleştirirken, süreksizliğin gömülü olduğu deforme olabilen model, derinlikteki süreksizliği açıkça düzeltir.

Nümerik analiz Nedir
Sayısal Analiz PDF
Nümerik çözüm Nedir
sayisal analiz – ekşi
Nümerik Analiz
Nümerik Analiz konuları
Sayısal Analiz Ders Notları
SAYISAL YÖNTEMLER

Öngörülen süreksizlik konum bilgisi ile, süreksizliğe gömülü deforme olabilen model, temsiline bir süreksizlik bileşenini dahil eder ve hem sürekli hem de süreksiz kısımlardaki verilere dinamik olarak uyum sağlar. Örnek, gösterilen bir araç sentetik veri kümesidir.

Derinlik süreksizliğinin yeri ile, süreksizlik gömülü deforme olabilen model, derinlik süreksizliği üzerindeki sıçrama yüksekliğini geri kazanma yeteneğine sahiptir. Elastik olarak deforme olabilen model tarafından yeniden oluşturulmuş yüzeylerde gördüğümüz gibi, derinlikteki süreksizlikler aşırı düzleştirilmiştir ve tanımlanması ve yerini belirlemesi zordur.

Süreksizliklerin kaybı, nesne tanıma gibi üst düzey süreçlerin sonucunu açıkça etkileyecektir. Derinlikteki süreksizlikler, görüldüğü gibi süreksizlik gömülü deforme olabilir modelimiz tarafından iyi bir şekilde geri kazanılmıştır. Böyle bir süreksizliği koruyan yüzey rekonstrüksiyonu ile, yüksek seviyeli süreçler, nihai hedef olan nesne tanımaya ulaşmak için nesne sınır bilgisini kolayca çıkarabilir.

Süreksizliğe gömülü deforme olabilen model, elastik olarak deforme olabilen modelde olduğu gibi temsil edilen geleneksel sürekli bileşeni içerdiğinden, elastik olarak deforme olabilen modelin tüm avantajları, karmaşık yapılı pürüzsüz nesneleri temsil etmek için süreksizliğe gömülü deforme olabilir modelde tutulur. Ayrıca, süreksizliğe gömülü deforme olabilen model, elastik olarak deforme olabilen modele göre süreksizliklere sahip yüzeylerin daha doğru temsilini sağlayabilir.

Metodumuzu prostat modelinin rekonstrüksiyonuna da uyguladık. Cerrahi prostatın tipik bir dilim görüntüsü, prostat kapsülünün konturları 3D olarak istiflenmiş olarak gösterilir. Daha sonra, elastik kontur enterpolasyon yöntemimizi çıkarılan konturlara uygulayabilir ve ardından 3D cerrahi prostat modellerini yeniden oluşturmak için deforme olabilen yüzey-omurga modelimizi kullanabiliriz.

Eklenecek dilim sayısı, sönümleme faktörü ve elastik enterpolasyon algoritmasında Gauss yumuşatma varyansı gibi bir dizi parametre belirlemek için kullanıcılarla etkileşime girebilen bir grafik kullanıcı arayüzü (GUI) ile yeniden oluşturma yazılımı geliştirdik.

Elastik kontur modelleri kullanılarak yerleştirilen altı dilim ile prostat kapsülünün enterpolasyonlu konturlarını gösterir. Gördüğümüz gibi, doğrusal olmayan elastik enterpolasyon yöntemi, orijinal çıkarılan konturlarla çok tutarlı bir sonuç verir. Yeniden yapılandırma yazılımımızda alanı en aza indirerek üçgen bir döşeme algoritması da uygulandı.

Yüzey rekonstrüksiyonundaki doğruluğu artırmak için, sürekli bir yüzey temsili elde etmek için sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak karmaşık bir deforme olabilir yüzey-omurga modeli geliştirilmiştir. Deforme olabilen modelin dinamikleri, Lagrangian diferansiyel denklemi olarak bilinen süreklilik mekaniği tarafından yönetilir.

Bu deneyde, dış kuvvetler, hedef konturları ile model yüzeyi arasındaki Gauss ağırlıklı mesafelerin toplamı tarafından belirlenir. Yüzey ve omurga arasındaki birleşik kuvvetler, omurganın yüzeyin eksenel konumunda kalmasını sağlamak için göreceli konumlarına göre de hesaplanır.

Enflasyon veya deflasyon güçleri, güçlerini kademeli olarak azaltmamızla kontrol edilir. Başlangıçta modelin yüzeyi büyük ölçüde hedef konturlarına kadar genişler veya daralır ve hedef konturlarına yaklaştığında şişirme veya söndürme kuvvetlerini ortadan kalkmaya zorlarız. Sonlu elemanlar yöntemimiz, düğüm parametreleri olarak her bir düğümün konumunu ve teğetlerini kullandığından, yeniden oluşturulan yüzey, nirengi döşeme yaklaşımından daha iyi performans gösteren büyük bir pürüzsüzlüğe sahiptir.

Prostat kapsülünün son rekonstrükte yüzey modelini çok ince detaylı bir yüzey tanımına ve orijinal numuneye yüksek sadakate sahip olarak gösterir.

Makale Deniz

Biyografinin Tamamını Gör