Önermeler Hesabı – Programlama Nedir? – Programlama Bölümü – Programlama Yaptırma – Programlama Ödevleri – Programlama Ücretleri

Toplama Operatörü

Standart matematikteki toplama operatörü, yinelemeli bir kod döngüsüne benzer alternatif bir hesaplama semantiğine sahiptir. Bir tamsayı işlevi, bir üst sınır ve bir alt sınır alır ve bir tamsayı döndürür. (Tamsayı olmayan işlevlerin genelleştirilmesi açıktır, ancak burada incelenmeyecektir).

Bu operatörün temel özelliklerini anlamak önemlidir. Sezgisel olarak bi=a f(i) = f(a) + f(a + 1) + f(a + 2) + … + f(b). Ancak bu iyi bir tanım değildir, anlamı sezilmesi gereken üç noktaya dayanır ve toplamda en az dört terim önerir.

“Gösterimin kötüye kullanılması” ile bir satır içi işlevi tanımlamak için C kodunu kullandım. Bunun anlamı açık olmalıdır. Ancak, bu daha da karmaşık bir şey açısından tanımlanıyor. C kodunun ne anlama geldiğini nasıl bilebiliriz?

Toplama operatörünü, gizli bir anlamı olmayan daha basit kavramlar açısından dairesel olmayan bir şekilde tanımlamak mümkündür. Teknik olarak bu işlem, bir ifadeyi ayrıştırma becerisi gerektirir, ancak bu, C kodunu anlamaktan daha düşük bir düzeydir.

İlk ilkelerden tanımlamak için aksiyomlar yazıyoruz. Pratikte esas olan özyinelemenin kullanılmasıdır. Toplama operatörü hakkında, üç nokta içermeyen ve hepimizin üzerinde anlaşabileceğimiz iddialarda bulunuruz.

Bunları dikkatlice incelerseniz, toplama operatörü ne olursa olsun, bu eşitliklerin her ikisini de sağlaması gerektiği açıktır. Ancak bu iddialar başka özellikleri de belirler.

Dikkat edin, geriye doğru toplarken, eklemek yerine elemanları çıkarmaya başladığımızı öğreniyoruz. Bu kavram, integral hesabı yapanlara tanıdık gelecektir, çünkü bir integralin sınırlarını tersine çevirirseniz sonucun işaretini değiştirirsiniz.

Tanımın detayları nedeniyle bir uyarı olsa da, alt sınırdan (eşit değil) bir eksik olan üst sınır için sıfır sonuç elde edilir.

Yukarıdaki semantik ile C kodunun semantiği arasında bir fark vardır. Üst sınır alt sınırdan küçükse C kodu asla sona ermez. Ancak verilen özyinelemeli tanım daha temiz cebirsel özelliklere sahiptir ve ilk ilkelerden yapılmıştır.

Bu yaklaşım, örneğin (a<b ise sonlandırma olmadığını belirtirken) şunu ileri sürerek, C kodunun semantiğini tanımlamak için kullanılabilir.

Önermeler Hesabı

Gökyüzü mavidir ya da belki benim zebram porselen kasede ton balığı sever gibi bir şey öneren bir ifade bir önermedir. Bir önerme ayrıca sembollerle yazılabilir, elektronik uyarılarla kodlanabilir veya kokulu lekeler kullanılarak bir bez üzerine dağıtılabilir. Önemli olan, bir tür dille ifade edilmesidir.

Doğal olarak, önermeler hesabı önermeler hesabıdır. Ancak yalnızca bir önermenin doğruluk değeri hakkında diğer önermelerin doğruluk değerinden çıkarılabilecek olanla ilgilenir. Örneğin, (kedi hasırın üzerine oturdu) ve (köpek iridir) ile (kedi hasırın üzerine oturdu) sonucuna varabiliriz.

Her önerme ya doğrudur ya da yanlıştır. Eğer varsayılan bir önermeye doğruluk değeri verilemiyorsa, o zaman başka ne olursa olsun, gerekli anlamda bir önerme değildir.

Mantık önermeler
Ve önermesi
Sembolik mantık tablosu
Mantık tablosu ya da
Ya da önermesi
Mantık bağlaçlar
Doğru önerme örnekleri
Bileşik önerme

Dolayısıyla, önermeler hesabının biçimsel yönü, doğru ve yanlışın, 0 ve 1’in veya tam olarak iki durumu olan herhangi bir şeyin hesabıdır. Bu yön, George Boole’dan sonra Boole cebri olarak bilinir (bkz. sayfa 99) ve ondan en çağdaş hesaplama makinelerinin yapısı türetilmiştir.

Kullanmıyorsanız, bir Boolean değişkeni bildirmenin amacı nedir? Yukarıdaki kod doğru ve yanlış için 0 ve 1’i de kullanmış olabilir veya bu nedenle 23,5 ve 67’yi kullanmış olabilir. Burada gerçek bir Boole cebri yoktur. Boole değişkenlerinin doğasını yansıtmak için, daha sonra if(zero) tarafından test edilen sıfır = x==0 gibi bir kod kullanın.

Sıfır bir önerme veya Boole değişkenidir, bazı önermelerin doğruluk değerini içerir. Boole tipinin amacı bu mantığı kapsüllemektir. Genel bir kural olarak, başlatma dışında açıkça doğru veya yanlış kullandığınızı fark ederseniz, muhtemelen programınızdaki mantıkta benzer bir şey oluyordur.

Önermeler arasındaki birçok ilişkinin doğruluk değerlerinden belirlenemeyeceği doğru olmakla kalmaz, aynı zamanda çoğu zaman doğruluk değerleri bilgisi olmadan da çalışırız. Çıkarım, bu noktayı güçlü bir şekilde gösterir ve farklı mantık sistemlerini karşılaştırmak için hızlı ve derin bir mekanizmadır.

Önermeler hesabında kullanılan ima biçimi maddi imadır. Eğer buysa, o zaman bu yapıdan esinlenerek, tanımı gereği şu ya da bu olmayanla aynıdır. Ancak yanlış bir ifadenin her şeyi ima ettiği sonucunu verir.

Bazı insanlar bunu apaçık bir gerçek olarak öne sürüyorlar, yanlış bir şey doğru kabul edildiğinde başka her şeyin geçerli olduğunu söylüyorlar. Ancak, kahve masasının etrafında dönen bir tartışmada, Amerikalılar 1980’de bir ay üssü inşa etselerdi, kahvaltıda hepimizin dondurma yiyeceğini söylemek genel olarak kabul edilemez.

Günlük tartışmalarımızda gerçek değerinden çok daha derin bir şey var. İfadelerin iç yapısı dikkate alınmalıdır.

Boole değişkenlerine derin mantığı dahil etmeye çalışmak tavsiye edilmez. Onları oldukları gibi kullanın, daha sonra kontrol etmek ve birleştirmek için bir önermenin doğruluğunu saklayan iki değerli değişken olmalıdır.

Boole Cebiri

Boole cebri, yüklem hesabının biçimsel yönüdür. Elemanları bir dizi iki değerden çizilen demetler üzerindeki fonksiyonların cebiridir. Bu cebirin anlaşılması, temel bilgilerden hızlı bir şekilde oluşturulabilir.

İkili argüman durumunda, 24 = 16 seçeneğe yol açan dört yuvamız var. Genel durumda, 2n yuvamız var ve 2^2^n fonksiyon sayısı hızla artıyor. Bununla birlikte, evrensel bir cebir olarak, Boole cebri ilkeldir, yani tüm Boole fonksiyonları kümesi, fonksiyonların sonlu bir alt kümesinden üretilir. Tipik bir örnek alt küme {and, or, not} şeklindedir, ancak {nand} veya {nor} gibi bazı tekil alt kümeler de yeterlidir.

Bütün sadece ikili kümelerdeki fonksiyonların birleştiricisidir. İkili doğruluk fonksiyonunu tanımlamak için, tabloda dört yuva vardır ve her birini 0 veya 1 ile doldurabiliriz. Onlara ne ad vermek istersek isteyelim, tam olarak 16 olası fonksiyon vardır.

Makale Deniz

Biyografinin Tamamını Gör