Haar Dalgacıkları – Multimedya Bölümü – Multimedya Bölümü Ödevleri – Multimedya Bölümü Tez Yaptırma –Multimedya Bölümü Ödev Ücretleri 

Haar Dalgacıklarına Dayalı Dönüşüm

Önceki bölümlerde dalgacık teorisinin tartışılmasından sonra, bu bölüm Haar dalgacığı ile hızlı dalgacık dönüşümünü örneklemektedir. Haar dönüşümü, doğası gereği sezgisel bir yorum içerdiğinden, bir dalgacık dönüşümünün felsefesini ve doğasını tanıtmak için uygundur.

Bu bölümü anlamak için önceden dalgacık teorisi bilgisi gerekli değildir. Ancak bu bölümün sonunda bu örnek ile genel teori arasındaki boşluğu dolduracağız. Kısa bir bakış olarak, bu bölümde karşılaşılan süzgeçler, tartışılan ortogonal dalgacık süzgeçlerinin genel bağlamına yerleştirilecektir.

Örnekleme mesafesi olan tek boyutlu ayrı bir sinyale (örneğin bir ses sinyali) sahip olduğumuzu varsayalım. Amaç, dalgacık dönüşümü aracılığıyla zaman ölçeği alanında katsayılara ayrıştırmaktır.

Bu nedenle, sinyali ‘ilişkisizleştirebilen’ bir algoritma ile ilgileniyoruz. Başka bir deyişle, aynı bilgiyi daha az katsayılı bir sinyalle, yani daha büyük örnekleme mesafesine sahip katsayılarla ifade etmek isteriz.

Daha kaba sinyalin sinyali tam olarak temsil etmeyeceğini kabul etsek de, en azından kabul edilebilir bir hata ile bir yaklaşımı temsil etmelidir, yani yaklaşık sinyal ile orijinal arasındaki fark küçük olmalıdır. Son olarak, hatanın izini sürebileceğimizi talep ediyoruz. Bu nedenle, daha az katsayı kullanarak kaybolan bilgiler üzerinde kesin kontrole sahip olmak istiyoruz.

İlk girişim ve en sezgisel olanı örnek sayısını faktöre göre azaltmak ve her iki komşu örneğin yaklaşıklık olarak adlandıracağımız ortalama değerini hesaplamaktır.

Filtreler cinsinden ifade edildiğinde, yaklaşıklık hesaplaması ile gerçekleştirilir. Kaybolan bilgi, orijinal sinyal değeri ile bu ortalama arasındaki farktır.

Her bir çiftin birinci değeri ile yaklaşım arasındaki farkın, kendisi ile her bir çiftin ikinci değeri arasındaki farkın negatifi olduğuna dikkat edin. Bu nedenle detay olarak adlandıracağımız iki farktan birini saklamak yeterlidir. Bu detaylar verilmiştir. Detay hesaplaması için filtre verilmiştir.

Ayrıca, orijinal sinyali tanımlamak için gereken toplam katsayı sayısının değişmediğini de gösterir. Örneğimizdeki orijinal örnekler, yaklaşık katsayılar ve detay katsayıları ile değiştirilmiştir. Yalnızca “koordinat sistemi” değişti, yani incelenmekte olan temeli değiştirdik.

Orijinal sinyale yaklaşma ve ayrıntıları birbirinden ayırma işlemi şimdi yaklaşımlar üzerinde tekrarlanır.Örnek sinyalimizde sırasıyla ilk iki, üç yineleme adımını gösterin. Bölüm 1.6.3’te gösterdiğimiz gibi, dönüştürülmüş uzayın tek bir katsayısının orijinal sinyal üzerindeki etkisi, iterasyon derinliği arttıkça genişler. Burada, çoklu çözünürlük kavramını kurtarıyoruz.

Şimdiye kadar gerçekleştirilen adımlar ayrıştırma veya analizin bir parçasıdır. Bununla birlikte, sentez, yani orijinal sinyalin dönüştürülmüş uzaydaki katsayılarından yeniden oluşturulması kolaydır. Örnek sinyalimizin ilk yinelemesinde hesaplamayı detaylandırıyoruz. Sinyalimizin ilk iki örneğini kurtarmak için, ilk yaklaşım ve detay değerlerini, yani yaklaşıklık ve detay olarak ele alıyoruz.

Dalgacık dönüşümü Nedir
Haar wavelet
Ayrık dalgacık dönüşümü
2d wavelet transform – matlab
Haar wavelet filter coefficients
Gibbs phenomenon
Walsh function
Orthogonal basis functions

Benzer şekilde, üçüncü ve dördüncü sinyal girişlerinin sentezleri, ikinci yaklaşımdan (yani, ) ve ikinci detaydan (yani, ) elde edilir. Karşılık gelen filtreler, her çiftin birinci değerinin sentezi ve her çiftin ikinci değerinin sentezi içindir.

Toplamda, Haar dönüşümünü tek boyutlu ayrık bir sinyal üzerinde gerçekleştirdik. Yaklaşım ve detay olarak yorumlama sezgiseldir. Katsayıların toplam sayısının dönüşüm tarafından değişmeden kaldığını gördük, bu da ona neden temel dönüşüm dediğimiz açıklıyor.

Ayrıca, analizin iki filtre gerektirdiğini gördük; bir yaklaşım (yani alçak geçiren) filtre ve bir detay (yani yüksek geçiren) filtre. Sentez ayrıca, biri çift örneklerin sentezi (yani, ters düşük geçiş filtresi) ve biri tek örneklerin sentezi (yani, ters yüksek geçiş filtresi) için olmak üzere iki filtre gerektirir. Son olarak prosedürün kayıpsız olduğunu gördük.

Haar dönüşümünün çok ölçekli analizle oluşturulan ve Denklemler (1.10)–(1.12) ve (1.17)–(1.19) ile karakterize edilen filtre maskelerine bağlanması hızlı bir şekilde yapılır. Yukarıdaki Haar analiz ve sentez filtreleri, yüksek geçiş filtresinin katsayıları için koşulu (1.17) zaten yerine getiriyor.

Bu formda, filtre katsayılarının doğrudan yorumu ortadan kalkmıştır. Bununla birlikte, filtre katsayıları, bir sonraki bölümde sunulan genel teoriye mükemmel bir şekilde uyar. Literatürde, Haar dalgacık filtresi her iki yazıda da bulunabilir.

Filtreleme

Filtre kümelerinin anlaşılması, alçak geçiren ve yüksek geçiren filtrelerin ve bunların tasarımının derinlemesine anlaşılması için çok önemlidir. Bu bölümde, filtre maskelerinin ve çok ölçekli analizin karşılaması gereken koşulları ayrıntılı olarak ele alıyoruz.

Filtre bankaları teorisi, filtre kavramını gerektirir. Bir bant-sınırlı fonksiyonu ele alarak başlıyoruz, yani onun Fourier dönüşümü kompakt desteğe sahiptir.

Düşük geçiş filtresi, yüksek frekansları ‘keserken’ bir sinyalin tüm düşük frekanslarını değiştirmeden bırakır. Bu nedenle, ideal bir düşük geçiş filtresinin Fourier dönüşümü, kesme frekansı ile geçiş frekansı arasında geçişe sahip değildir.

Bir fonksiyona ideal bir alçak geçiren filtrenin uygulanması, zaman alanındaki evrişime ve ardından frekans alanına dönüşüme karşılık gelen frekans uzayında ve frekansın çarpılması anlamına gelir.

İdeal Yüksek Geçişli Filtre

Alçak geçiren filtrenin tersine, yüksek geçiren filtre bir sinyalin tüm yüksek frekanslarını değiştirmeden bırakırken düşük frekansları “keser”. İdeal bir düşük geçişli filtreye benzer şekilde, ideal bir yüksek geçişli filtre, kesme frekansı ile geçiş frekansı arasında hiçbir geçişe sahip olmayan Fourier dönüşümü olarak tanımlanır.

Tam sinyal artık tamamen alçak geçiren ve yüksek geçiren filtrelenmiş bölümlerinin toplamı olarak tanımlanabilir. Denklemler ile ve filtre, bazı hesaplamalar tamamlandıktan sonra bu bölümün tartışmasını maskeler.

Pratik amaçlar için, Denklemin sonsuz toplamı yerine, sinyalin alçak geçiren ve yüksek geçiren filtrelenmiş parçalarının sonlu bir toplamı olarak temsil edilmesi arzu edilir. Bu talep, geçiş frekansı ile kesme frekansı arasındaki geçişi artık ideal olmayan iki kanallı filtre bankalarının inşasının yolunu açar.

Makale Deniz

Biyografinin Tamamını Gör