Çok Ölçekli Analiz – Multimedya Bölümü – Multimedya Bölümü Ödevleri – Multimedya Bölümü Tez Yaptırma –Multimedya Bölümü Ödev Ücretleri 

Çok Ölçekli Analiz

Bir sinyalin çok ölçekli analizi (MSA), giderek daha kaba hale gelen bir dizi yaklaşıma ve ayrıntıya ardışık ayrışmaya dayanır. Başlangıçta, sinyal bir yaklaşıma ve birlikte orijinali veren bir ayrıntıya bölünür.

Alt bölümleme, yaklaşık sinyal düşük frekansları içerecek ve detay sinyali kalan yüksek frekansları toplayacak şekildedir. Bu alt bölme kuralının yaklaşıma tekrar tekrar uygulanmasıyla, yaklaşımın kendisi daha kaba ve daha kaba hale gelirken, giderek kabalaşan çözünürlüğün ayrıntıları ayrılır.

Bu algoritma fikrini gösterir. Orijinal görüntü Devekuşu solda sunulmuştur. Ortasında, Devekuşu’nun kaba bir çözünürlüğü artı ince taneli detayların birlikte orijinali oluşturduğu ilk ayrıştırma adımı görselleştirilir. Sağ tarafta, aynı prosedür ilk ayrıştırmanın yaklaşımında tekrarlanmıştır.

Birinci adımda ayrılan detay değişmeden tutulurken, birinci adımdaki yaklaşım şimdiye kadarki orijinal olarak ele alınır, yani bu seviyedeki bir detay görüntüsü ayrılır ve daha da kaba bir yaklaşım kalır. Orijinal Devekuşu, “görüntünün üç versiyonuna da aşağıdan yukarıya bakılarak ve yaklaşıklık artı iki detay görüntüsü toplanarak” elde edilir.

Çok ölçekli analiz, yeni bir işlev olan ölçekleme işlevini tanıtarak dalgacık teorisine bağlandı. MSA, dalgacıklarla analiz ve sentez için hızlı algoritmaların oluşturulmasını ve hatta dalgacık tabanlarının tanımlanmasını sağlar. Son olarak, hızlı dalgacık dönüşümünün gözden geçirilmesine ve Örnek 1.1’deki eksik detay bilgilerinin kurtarılmasına olanak tanır.

Çok ölçekli analizde, bir alt uzaya bir sinyal yansıtılır. Daha önce bahsedilen ikili yaklaşımda, bir yinelemeden diğerine çözünürlük, değerlendirmelerimizi alt uzaylarla sınırladığımız faktöre göre değişir. Projeksiyon, sinyalin ayrıntılarını ayırır ve yalnızca yaklaşıklığı seviyede tutar. Yaklaştırmada bu prosedürün yenilenmiş uygulaması yeni bir altuzay verir.

Yaklaşım

Amacımız, her bir alt uzayda daha kaba sinyallerle rastgele bir sinyale yaklaşmak. Bu nedenle, bu alt uzayların temel fonksiyonlarına ihtiyacımız var. Yani, her çözünürlükte (veya ölçekte) alt uzayları kapsayan işlevler arıyoruz. ‘nin bir alt uzay üzerine izdüşümünün açık bir gösterimi olacaktır. Aşağıdaki teorem, tek bir fonksiyonun genişlemesi ve ötelenmesi yoluyla tanımlanan ortonormal bir tabanın var olduğunu göstermektedir.

Denklem, belirli bir çözünürlükteki temel işlevi iki kat daha yüksek bir çözünürlükteki temel işleve bağladığı için ölçeklendirme denklemi olarak adlandırılır. ölçekleme işlevi için filtre maskesi olarak adlandırılır. Ayrık filtre katsayıları, fonksiyonun seçimine bağlıdır.

İki örnek, belirli bir çözünürlükteki bir fonksiyon, bu çözünürlüğün iki katı olan çeşitli ötelemeleri aracılığıyla temsil edildiğinde, filtre maskesinin yapısını göstermektedir.

Şimdiye kadar, ölçeklendirme işlevini, filtre maskesini ve belirli bir altuzayda bir sinyalin yaklaşımını tartıştık. Bu yaklaşımlarla, orijinal sinyal hakkındaki bilgileri kaybederiz. Yukarıda bahsedildiği gibi, çözünürlüklerin ve sonraki yaklaşımlar arasındaki fark, seviyenin detay bilgisi olarak anılır. Bu ayrıntılar, tam olarak yakınlaştırma sırasında kaybolan bilgilerdir. Bu detay alanı ile gösterilirse, daha ince olan alan doğrudan bir toplamdır.

Denklem’de daha önce gördüğümüz ve tekrar yazılan şey, orijinal sinyalin sonsuz sayıda ayrıntıya ayrıştırılabileceğidir. Pratik değerlendirmelerde, yalnızca sonlu toplamlar hesaplanacaktır ve ölçeklendirme işlevinin devreye girdiği yer burasıdır. Ölçekleme işlevi, “durdurma düzeyinde” yaklaşımı tanımlar. Böylece en kaba yaklaşımın çözünürlüğünü tanımlar.

Bu olmadan, yukarıdaki tüm hususların başlangıç noktaları tanımsız olacaktır. Devekuşu bağlamında, ölçekleme işlevi sağ altta kaba yaklaşımı belirlerken, dalgacıklar sağ üst ve ortadaki iki düzeydeki ayrıntıları belirler.

ÇOK BOYUTLU ÖLÇEKLEME analizi
5’li likert ölçeği değerlendirme
5’li Likert ölçeğine göre aritmetik ortalamaların değerlendirme aralığı
ÇOK BOYUTLU ÖLÇEKLEME ANALİZİ SPSS
5’li likert tipi anket
Likert ölçeği analizi
Çok boyutlu ölçek nedir
5’li değerlendirme skalası

Her iterasyonda ikiye bölünmüş çözünürlüklere odaklandığımız için, sırasıyla alçak geçiren filtreler, yani ölçekleme fonksiyonları ve yüksek geçiren filtreler, bant geçiren filtreler, yani dalgacıklar olarak kabul edilen çok ölçekli algoritmalar için başka bir buluşsal yöntem sağlar. 

Şimdi, Bölüm 1.4’teki dalgacık Heisenberg kutularının zaman-frekans çözünürlüğü ve ikili dalgacık dönüşümünün örnekleme ızgarası hakkındaki düşüncelerimizi hatırlarsak, aşağıdakileri keşfederiz. Çok ölçekli analiz, her yineleme adımında belirli bir sinyalin frekans çözünürlüğünü ikiye böler. 

Öte yandan, bir Heisenberg dalgacıkçığının bir sonraki daha kaba çözünürlüğe genel zaman-frekans çözünürlüğü, zaman-yayılımı iki katına çıkar. Tersine, çözünürlükten bir sonraki daha ince çözünürlüğe geçiş, “belirsizlik bölgesini” yarı yarıya azaltır. Bir sinyalin tam frekans spektrumu, tam zaman kapsamına göre ayarlanırsa ve bu ikili dalgacık dönüşümünün zaman-frekans Heisenberg kutuları boyanırsa, zaman-frekans düzleminde bir döşeme benzeri sonuçlar ortaya çıkar.

Ölçekleme işlevinin rolü, en alttaki kutuyu (noktalı olarak boyanmış) belirlemektir. Başka bir fenomen açıklama bulur. Dalgacıkla dönüştürülmüş bir sinyalin bilgisi, zaman-frekans alanında katsayılar olarak verildiğinden, böyle bir katsayının zaman etkisi, frekansı ne kadar düşük olursa o kadar genişler.

Başka bir deyişle, üst sıradaki bir katsayı, üstten ikinci sıradaki bir katsayı kadar orijinal sinyalin katsayılarının yalnızca yarısını etkiler. Alttaki iki sıra, orijinal sinyal üzerindeki etkisi üst sıradakinin dört katı olan katsayıları içerir.

Hızlı Dalgacık Dönüşümü

Yukarıda sunulan çok ölçekli analiz, bir sinyali farklı çözünürlüklerdeki bileşenlerine ayırmanın basit ve hızlı bir yöntemini sağlar: Her ölçekteki yaklaşım, sinyali ayrıntılarından “rahatlatır”. Bu algoritma, ilk yinelemede çok ince ayrıntılardan başlayarak ve daha kaba ve daha kaba ayrıntılarla devam ederek ayrıntıları art arda ayırır.

Her adımda, detay bilgileri dalgacık fonksiyonu yardımıyla kodlanır, yani ( tarafından indüklenen filtre maskesi ile. Yaklaştırmayı kodlamak için ölçekleme fonksiyonu kullanılır. Böylece ölçeklendirme fonksiyonunun tercüme edilmiş versiyonları belirli bir ölçekte, verilen çözünürlükteki sinyale yaklaşırken, genişletilmiş sürümler, sinyalin iki kat daha kaba çözünürlükte bir görüntüsünü oluşturur.

Sinyal işlemede bu, filtre maskesinin uygulanmasıyla gerçekleştirilir. Sonraki adım, çözünürlüğün yarısı kadardır ve iki örnekten biri alınarak ‘kesilmiş’ sinyal üzerinde yürütülür. Bu yok etme, bir sinyalin alt örneklemesi olarak adlandırılır.

Her yineleme, sinyal örneklerinin sayısını yarıya indirdiği için, sinyal hızla yalnızca bir katsayının en kaba yaklaşımına indirgenerek ortalama değeri belirtir. Atılan tüm bilgiler ayrıntılarda kodlandığından, süreç kayıpsız bir şekilde tersine çevrilebilir.

Bu hızlı dalgacık dönüşümü, komşu katsayıların ortalamalarının oluşturulması (dolayısıyla toplamalar) ve katsayıların bu ortalamalara doğru farklarının hesaplanması (böylece çıkarmalar) olarak yorumlanabilir. Ortalamalar yaklaşıkları, farklılıklar ise detayları oluşturur.

Makale Deniz

Biyografinin Tamamını Gör